Jakarta -
Selama duduk di bangku sekolah, tentunya Si Kecil perlu memahami tentang pelajaran dasar matematika seperti pertambahan, pengurangan, perkalian, serta pembagian bilangan. Semakin bertambah tingkatannya, mereka bakal mempelajari konsep bilangan berkedudukan untuk menyederhanakan kalkulasi dengan nomor yang besar.
Di samping itu, konsep bilangan berkedudukan juga membantu Si Kecil dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang lebih kompleks. Hal ini lantaran bilangan berkedudukan menjadi dasar untuk memahami konsep-konsep lanjutan seperti akar kuadrat, logaritma, dan persamaan eksponen di jenjang pendidikan yang lebih tinggi, Bunda.
Dengan memahami bilangan berpangkat, Si Kecil lebih mudah menghitung dan menganalisis angka-angka dalam corak eksponen. Dalam proses pembelajarannya, Si Kecil perlu memahami pengertian bilangan berpangkat, sifat-sifat bilangan berpangkat, serta memberikan beberapa contoh bilangan berkedudukan dan rumus bilangan berpangkat.
Sebagai upaya meningkatkan pemahaman Si Kecil, Bunda perlu memberikan beragam jenis soal bilangan berpangkat. Dengan latihan yang konsisten, mereka tidak hanya memahami teori, tetapi juga bisa mengaplikasikannya dalam beragam konteks, seperti dalam kalkulasi volume bangun ruang alias kajian data.
Melalui bekal pemahaman bilangan berkedudukan yang baik, Si Kecil tidak hanya siap menghadapi soal-soal matematika di sekolah, tetapi juga mempunyai dasar yang kuat untuk belajar lebih jauh. Materi ini menjadi dasar untuk konsep matematika yang lebih kompleks di masa depan, serta membangun keahlian analitis yang berfaedah dalam beragam aspek kehidupan.
Pengertian Bilangan Berpangkat
Dikutip dari kitab Memahami Konsep Dasar Matematika untuk PGSD oleh Dr. Isrok`Atun, M.Pd, bilangan berkedudukan merupakan corak lain dari perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Dengan kata lain, bilangan berkedudukan merupakan bilangan yang berfaedah untuk menyederhanakan penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang mempunyai faktor-faktor alias angka-angka perkalian yang sama.
Jenis-jenis Bilangan Berpangkat
Jenis bilangan berkedudukan terdiri dari tiga bilangan ialah bilangan berkedudukan positif, bilangan berkedudukan negatif, dan bilangan berkedudukan nol. Demikian dikutip dari buku Matematika Kelompok Akuntansi, Administrasi Perkantoran, dan Sosial oleh Muhamad Yusup.
1. Bilangan berkedudukan positif
Jenis bilangan ini terdiri dari pangkat positif. Semakin tinggi bilangan pangkatnya, semakin tinggi juga nilai bilangannya.
Contoh: 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16
2. Bilangan berkedudukan negatif
Jenis bilangan ini terdiri dari pangkat negatif. Semakin tinggi bilangan pangkatnya, semakin mini nilai bilangannya. Selain itu, hasil dari bilangan pangkat negatif ialah bilangan pecahan.
Contoh: 3^(-2) = 1/9, 3^(-3) = 1/27, 3^(-4) = 1/81
3. Bilangan berkedudukan nol
Jenis bilangan ini merupakan pangkat dari nol. Hasil bilangannya selalu satu pada setiap bilangan yang berkedudukan nol.
Contoh: 2^0 = 1, 3^0 = 1, 4^0 = 1
Sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat
Dikutip dari kitab Matematika SMP/Mts dan Rumus Jitu Matermatika SMP, terdapat sifat-sifat operasi hitung bilangan berkedudukan yang dapat dipelajari Si Kecil:
Penjumlahan bilangan berpangkat
Pada penjumlahan bilangan berkedudukan langsung saja dilakukan operasi pertambahan pada bilangan pangkatnya, jika bilangan basisnya sama.
Contoh penjumlahan bilangan pangkat: (a^b x a^c = a^b+c)
Misalnya: 4^6 x 4^5 = 4^6+5
Pengurangan bilangan berpangkat
Sama halnya dengan penjumlahan bilangan berpangkat, pada jenis ini Si Kecil dapat melakukan pengurangan pada bilangan pangkatnya, jika bilangan basisnya sama.
Contoh pengurangan bilangan pangkat: (ab/ac= ab-c)
Misalnya: 3^5 - 3^5-3/33 = 3^2
Perkalian bilangan berpangkat
Dalam perkalian bilangan berkedudukan dengan bilangan pedoman yang sama, Si Kecil hanya melakukan operasi hitung perkalian pada pangkatnya.
Contoh perkalian bilangan pangkat: (a^b)^c = a^bxc
Misalnya: (2^3)^4 = 2^3x4 = 2^12
Terdapat sifat-sifat operasi hitung bilangan berkedudukan yang dapat dipelajari Si Kecil. Berikut penjelasannya seperti dikutip dari kitab buku Matematika Smart Kelas IX Dilengkapi Soal-Soal dan Pembahasan oleh Sutarti,
Pembagian bilangan berpangkat
Berbeda dengan perkalian, pembagian bilangan berkedudukan dilihat dari nilai bilangan pangkatnya yang sama, kemudian bilangan basisnya menjadi pecahan.
Contoh pembagian bilangan pangkat: (a/b)^m = (a/b) x (a/b) ... x (a/b)
= a^m/b^m
Misalnya: (3/5)^2 = (3^2/5^2) = 9/25
Perpangkatan bilangan berpangkat
Bilangan berkedudukan dapat dipangkatkan lagi dengan suatu bilangan.
Contoh perpangkatan bilangan pangkat: (a^m)^n = a^mxn
Misalnya: (5^2)^3 = 5^2x3
= 5^6
= 15.625
Dikutip dari Buku Master SMP/MTS: Ringkasan Materi & Kumpulan Rumus Lengkap oleh PUSPA SWARA, terdapat sifat-sifat operasi hitung bilangan berkedudukan yang dapat dipelajari Si Kecil:
Perpangkatan suatu perkalian
Pada perpangkatan suatu perkalian, Si Kecil dapat menambahkan bilangan pangkat tersebut, jika bilangan basisnya sama.
Contoh perpangkatan suatu perkalian: p^m x p^n = p^m+n
Misalnya: 2^2 x 2^3 = 2^2+3 = 2^5 = 64
Perpangkatan suatu pembagian
Pada perpangkatan suatu pembagian, Si Kecil dapat mengurangi bilangan pangkat tersebut, jika bilangan basisnya sama.
Contoh perpangkatan suatu pembagian: p^m : p^n = p^m-n
Misalnya: 3^4 : 3^3 = 3^4-3 = 3^1 = 3
Rumus Bilangan Berpangkat
Ilustrasi/Foto: Vecteezy/manassanant pamai
Bilangan berkedudukan dapat dirumuskan yang paling dasar dengan (a^n), melalui keterangan seperti di bawah ini:
(a) merupakan bilangan pokok/ pedoman angka.
(n) merupakan bilangan pangkat/eksponen.
Notasi nomor pada bilangan pangkat tidak selalu kuadrat alias pangkat (2). Namun bisa juga kubik ialah pangkat (3).
Selain itu, model dari rumus bilangan pangkat ini bisa bervariasi mengikuti sifat dari eksponen.
10 Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Kunci Jawabannya
Berikut contoh-contoh soal bilangan berkedudukan seperti dikutip dari kitab Matematika Smart Kelas IX Dilengkapi Soal-Soal dan Pembahasan oleh Sutarti:
1. Hasil dari 3^3 + 3^2 adalah....
a. 27
b. 81
c. 9
d. 243
Pembahasan: 3^3 + 3^2 = 3^3+2
= 3^5
= 243
Kunci jawaban: d. 243
2. Hasil dari (1/4)^3 adalah....
a. 3/6
b. 1/64
c. 4/12
d. 3/64
Pembahasan: (1/4)^3 = 1/4 x 1/4 x 1/4
= 1/64
Kunci jawaban: b. 1/64
3. Hasil dari 4^3 x 4^2 adalah....
a. 1.024
b. 16
c. 256
d. 64
Pembahasan: 4^3 x 4^2 = 4^3+2
= 4^5
= 1.024
Kunci jawaban: a. 1.024
4. Hasil dari 2 x 3^2 x 2^2 x 3^2 adalah....
a. 620
b. 628
c. 648
d. 630
Pembahasan: 2 x 3^2 x 2^2 x 3^2 = 2 x 2^2 x 3^2 x3^2
= 2^1+2 x 3^2+2
= 2^3 x 3^4
= 8 x 81
= 648
Kunci jawaban: c. 648
5. Hasil dari (1/3)^2 x 1/3 adalah....
a. 1/6
b. 1/9
c. 1/27
d. 1/81
Pembahasan: (1/3)^2 x 1/3 = (1/3)^2+1
= (1/3)^3
= 1/27
Kunci jawaban: c. 1/27
6. Hasil dari (1/5)^3 x (1/5)^2 adalah....
Pembahasan: (1/5)^3 x (1/5)^2 = (1/5)^3+2
= (1/5)^5
= 1/3125
Kunci jawaban: 1/3125
7. Hasil dari 3^3 : 3^1 adalah.....
Pembahasan: 3^3 : 3^1 = 3^3-1
= 3^2
= 9
Kunci jawaban: 9
8. Hasil dari 4^7/4^6 adalah.....
Pembahasan: 4^7/4^6 = 4^7-6
= 4^1
= 4
Kunci jawaban: 4
9. Hasil dari (2 x 3)^4 adalah.....
Pembahasan: (2 x 3)^4 = 2^4 x 3^4
= 16 x 81
= 1.296
Kunci jawaban: 1.296
10. Hasil dari (2/3 x 1/4)^2 adalah.....
Pembahasan: (2/3)^2 x (1/4)^2 = 4/9 x 1/16
= 4/144
= 1/36
Kunci jawaban: 1/36
Itulah pengertian, jenis, rumus, sifat, dan contoh soal dari bilangan berpangkat. Semoga berfaedah untuk pengetahuan Si Kecil, Bunda.
Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join organisasi KincaiMedia Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!
(fir/fir)
English (US) · 
Indonesian (ID) ·