Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan bagian dari mata pelajaran matematika. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah campuran dua variabel alias lebih yang masing-masing variabel berderajat satu.
Untuk memahami materi tersebut diperlukan latihan dengan beragam corak soal. Dengan banyak berlatih soal, siswa bakal lebih mudah mengenali pola soal dan meningkatkan keahlian penyelesaian dengan langkah yang cepat.
Mengenal sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Umumnya, persamaan linear dua variabel ini ditulis dengan lambang x dan y. Pertidaksamaan ini bermaksud untuk mencari diagram yang menghasilkan penyelesaian berupa garis lurus (linear).
Jika tanda pertidaksamaan berupa ≤ alias ≥, garis pembatas dibuat utuh alias penuh, lampau jika pertidaksamaan dengan tanda < alias >, garis dibuat secara terputus.
Bentuk pertidaksamaan dua variabel berbentuk ax + by.
Keterangan:
a dan b = bilangan koefisien
c adalah = konstanta
x dan y = variabel
Sekarang perhatikan contoh pertidaksamaan berikut:
3x + y > 6
Artinya pertidaksamaan di atas adalah penjumlahan antara 3x dan y yang menghasilkan nilai lebih dari 6.
Pasangan terurut adalah bilangan yang ditandai dengan corak (a, b). Bilangan pertama disebut nilai x dan kedua disebut nilai y. Misalnya:
x = 2
y = 3
maka pasangan terurutnya berbentuk (2, 3). Disebut terurut lantaran letak bilangannya tidak boleh tertukar. Himpunan penyelesaian dua variabel biasanya disajikan dalam corak diagram pada bagian cartesius.
Untuk mencari hasil tersebut mulailah dengan menggambarkan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan. Kemudian tentukan irisannya dan tentukan titik perspektif pada daerah golongan penyelesaiannya. Terakhir, hitunglah nilai fungsi objektif f(x, y) = ax + by pada setiap titik perspektif tersebut.
Nilai terbesar adalah nilai maksimum dan nilai terkecil adalah nilai minimum.
10 Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel komplit dan kunci Jawabannya
Kini, Bubun bakal membantu Anda berlatih soal pertidaksamaan linear dengan menyajikan 10 contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel komplit dan kunci jawaban yang dihimpun dari Buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika dan sumber lainnya.
1. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah 8x + 4y ≥ 40. Tentukan daerah penyelesaiannya.
Jawaban:
1. Mencari nilai x
= Jika y = 0, 8x = 40
= x = 40/8
= x = 5
2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 4y = 40
= y = 40/4
= y = 10
3. Gambarlah diagram dengan titik x = 5 dan y = 10 alias (5 dan 10) lampau arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan.
2. Tentukan daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan berikut.
3x − 4y < 12
x + 5y ≤ 5
x ≤ 2
Jawaban:
1. Tentukan titik pangkas terhadap sumbu x dan y
Tabel pertidaksamaan (Foto: Ist)
Tabel pertidaksamaan (Foto: Ist)
2. Lalu, substitusikan ke dalam koordinat Cartesius seperti berikut.
Garis 3x - 4y = 12
Garis x + 5y = 5
Garis x = 2
3. Lakukan pengecekan sifat daerah penyelesaian dengan titik uji (0,0). Dari pengecekan titik uji, diperoleh hasil sebagai berikut.
Daerah penyelesaian 3x - 4y < 12
Daerah penyelesaian x + 5y ≤ 5
Daerah penyelesaian x ≤ 2
Jika digabungkan bakal memperoleh hasil tunggal berikut.
3. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini
5x + 6y > 30
Jawaban:
1. Mencari nilai x
= Jika y = 0, 5x = 30
= x = 30/5
= x = 6
2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 6y = 30
= y = 30/6
= y = 5
3. Gambarlah diagram dengan titik x = 6 dan y = 5 alias (6, 5) lampau arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan.
Penyelesaian pertidaksamaan (Foto: Ist)
4. Gambarlah daerah golongan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 6 dengan x, y, ∈ R.
Jawaban:
Buatlah garis dengan persamaan 3x + 2y =6 Ambil sembarang titik yang diberada di luar garis misalnya titik (1,1). Kemudian substitusikan ke persamaan 3x + 2y ≤ 6 sehingga yang didapat 3(1) + 2(1) = 5 ≤ 6.
Jadi titik (1,1) berada pada daerah golongan penyelesaian pertidaksamaan linear 3x + 2y ≤ 6.
Grafik pertidaksamaan (Foto: Buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika)
5. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah …
Grafik pertidaksamaan (Foto: Ist)
(0,6) dan (7,0)
6x + 7y = 42
Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berfaedah daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 6x + 7y ≤ 42
Kemudian,
(0,4) dan (9,0)
4x + 9 y = 36
Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berfaedah daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 4x + 7y ≥ 36
x ≥ 0 y ≥ 0
Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 0
6. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah -4x + 2y ≤ 8. Tentukan daerah penyelesaiannya.
Jawaban:
1. Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y ≥ 8 Mencari nilai x
= Jika y = 0, 4x = 8
= x = 8/4
= x = 2
2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 2y = 8
= y = 8/2
= y = 4
3. Gambarlah diagram dengan titik x = 2 dan y = 4 alias (2, 4) lampau arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan.
7. Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel berikutnya. Buatlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 0
Langkah pertama tentukan titik
x + y ≤ 6
x + y = 6
(0,6) dan (6,0)
2x + 3y ≤ 12
2x + 3 y = 12
Nilai x : jika y = 0, maka menjadi 2x = 12, x = 6
Nilai y : jika x = 0, maka menjadi 3y = 12, y = 4
(0,4) dan (6,0)
Grafik pertidaksamaan (Foto: Ist)
8. Gambarlah daerah golongan penyelesaian pertidaksamaan −5x + 3y ≥ −15 dengan x, y, ∈ R.
Jawaban:
Buatlah garis dengan persamaan −5x + 3y ≥ −15 Ambil sembarang titik yang diberada di luar garis misalnya titik (1,−1). Kemudian substitusikan ke persamaan −5x + 3y ≥ −15 sehingga yang didapat −5(1) + 3(1) = −8 ≥ −15
Jadi titik (1,−1) berada pada daerah golongan penyelesaian pertidaksamaan linear −5x + 3y ≥ −15
Grafik pertidaksamaan (Foto: Buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika)
9. Seorang pedagang soft drink mempunyai ruangan yang hanya cukup untuk menyimpan 50 boks soft drink. Soft drink merk A dibeli dengan nilai Rp60.000,00, per boks dan soft drink merk B dibeli dengan nilai Rp80.000,00 per boks. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp3.000.000,00, tentukan sistem pertidaksamaan dari masalah tersebut.
Jawaban:
Permasalahan tersebut dapat disusun seperti tabel berikut
Tabel (Foto: Buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika)
Misalkan, banyaknya soft drink A dan soft drink B berturut-turut adalah x dan y. Oleh lantaran ruangan hanya dapat menampung 40 boks dan modal Rp3.000.000,00, maka memenuhi hubungan berikut.
x + y ≤ 40
60.000x + 80.000y ≤ 3.000.000
x ≥ 0
y ≥ 0
Jadi, model matematika untuk persoalan tersebut adalah x + y ≤ 40, 60.000x + 80.000y ≤ 3.0000.000, x ≥ 0, dan y ≥ 0.
10. Gambarlah daerah golongan penyelesaian sistem pertidaksamaan
x + 2y ≥ 8
2x + y ≥ 10
x ≥ 0
y ≥ 0
dengan x dan y ∈ R. Kemudian, tentukan:
titik pangkas antara garis x + 2y = 8 dan garis 2x + y =
Jawaban:
titik pangkas antara x + 2y = 8 dan 2x + y = 10 ditentukan dengan langkah berikut
x + 2y = 8 | ×2 | 2x + 4y = 16
2x + y =10| ×1 | 2x + y = 10
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
3y = 6
y = 2
Substitusikan y = 2 ke x + 2y = 8 sehingga didapat
x + 2(2) = 8
x = 8 - 4 = 4
Jadi, titik potongnya adalah (4, 2)
Titik sudutnya adalah A(8,0), B(4,2), dan C(0,10)
Grafik pertidaksamaan (Foto: Ist)
Itulah contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel beserta kunci jawabannya. Semoga membantu, Bunda.
Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join organisasi Kincai Media Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!
(rap/rap)
