10 Contoh Soal Kombinasi Beserta Kunci Jawabannya

Kombinasi adalah langkah memilih item dari suatu koleksi di mana urutan pemilihan tidak penting. Misalkan kita mempunyai tiga nomor P, Q, dan R. Maka berapa banyak langkah kita dapat memilih dua nomor dari setiap himpunan, didefinisikan oleh kombinasi.

Dalam matematika, kombinasi didefinisikan sebagai “Susunan objek di mana urutan pemilihan objek tidak penting.” Kombinasi berfaedah “pemilihan hal-hal”, di mana urutan hal-hal tidak penting.

Dilansir By Ju's, kita langsung ambil contoh, jika kita mau membeli milkshake dan kita diperbolehkan menggabungkan tiga rasa apa pun dari Apel, Pisang, Ceri, dan Durian, maka kombinasi Apel, Pisang, dan Ceri sama dengan kombinasi Pisang, Apel, Ceri.

Jadi, jika kita kudu membikin kombinasi dari rasa-rasa yang mungkin ini, pertama-tama, mari kita singkat nama buah-buahan tersebut dengan memilih huruf pertama dari namanya. Kita hanya mempunyai empat kemungkinan kombinasi untuk pertanyaan di atas: APC, APD, ACD, dan PCD. Perhatikan juga bahwa ini adalah satu-satunya kombinasi yang mungkin. Hal ini dapat dengan mudah dipahami dengan rumus kombinasi.

Dikutip dari detikcom, penerapan kombinasi dalam soal kesempatan biasanya untuk menentukan pemilihan tim alias kelompok, baju, mata pelajaran, makanan.

Rumus kombinasi

Mengutip kitab SCHAUM'S: Matematika Universitas Ed. 3 karya Frank Ayres dkk., kombinasi adalah sejumlah langkah memilih 'r' objek dari suatu golongan 'n' objek tanpa memperhatikan urutan pengaturan.

Lambang notasi kombinasi adalah 'C'. Maka, banyaknya kombinasi 'n' objek dengan pengambilan 'r' objek dinyatakan dalam rumus berikut ini:

n C r = n!/ (n-r)! x r!

Tanda faktorial (!) berfaedah hasil kali dari semua bilangan di bawah bilangan faktorial itu sendiri.

10 Contoh soal kombinasi beserta kunci jawabannya

Untuk lebih mudah dipahami, mari kita latihan soal tentang kombinasi yang komplit dengan kunci jawabannya.

1. Hitunglah kombinasi C(8, 4)

Kunci jawaban:

C(8, 4) = 8! / 4!(8-4)!

= 8x7x6x5x4!/4x3x2x1x4!
= 70

2. Hitunglah kombinasi C(n, 4)

C(n, 4) = n! / 4! (n-4)!

= n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!/4x3x2x1(n-4)!

= n(n-1)(n-2)(n-3)/24

3. Hitunglah kombinasi C(5, 3)/C(10, 3)

Kunci jawaban:

C(5, 3)/C(10, 3) = 5!/3!(5-3)! / 10!/3!(10-3)!
= 5!/3!2! x 3!7!/10!
= 5x4x3x2x1/2x1 x 7!/10x9x8x7!
= 6/72 = 1/12

Sumber: Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan

4. Suatu kepanitiaan terdiri atas 3 laki-laki dan 2 wanita. Jika banyaknya siswa yang diusulkan untuk tergabung dalam panitia tersebut ada 7 laki-laki dan 9 wanita. Maka, berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk?

Kunci jawaban:

Kombinasi laki-laki dikali dengan kombinasi wanita
Kombinasi laki-laki = 7C3

= 7 x 6 x 5 x 4! / 3! x 4!
= 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1
= 35

Kombinasi wanita = 9C2

= 9 x 8 x 7! / 7! X 2
= 9 x 8 / 2
= 36

5. Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia, dengan syarat soal nomor 1 sampai 5 kudu dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut?

Kunci jawaban:

Karena soal nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan maka pilihan soal ada pada nomor 6 sampai 10 (sejumlah 5 soal). Dari 5 soal bakal diambil 2 karena, 5 dari 7 soal sudah diisi oleh soal nomor 1 sampai 5.

Dengan demikian, 5C2 adalah..

= 5 x 4 3! / 3! x 2!
= 5 x 4 / 2 x 1
= 10 pilihan kombinasi soal

6. Dari 7 siswa putra dan 5 siswa putri bakal dipilih 6 siswa untuk dikirim ke Jepang dalam rangka pertukaran siswa. Tentukan berapa banyak pilihan kombinasi siswa yang dapat dipilih?

Kunci jawaban:

Cara memilih 6 dari 12 siswa adalah 12C6 =

= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6! / 6! x 6!
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 / 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 665.280 / 720
= 924 pilihan

7. Terdapat golongan huruf A,B,C,D. Akan dihitung susunan dengan dua huruf tanpa berurutan. Ada berapa banyak susunan dua huruf tersebut?

Kunci jawaban:

Dari contoh di atas, Anda bisa menggabungkan dengan manual menjadi AB, AC, AD, BC, BD, CD. Namun jika menggunakan rumus, artinya dengan n = 4 dan r=2 maka,

4C2= 4!/ (4-2)!2! = 4x3x2x1/2x1x2x1 = 6

8. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi soal nomor 1 sampai dengan 5 kudu dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang dapat
diambil siswa tersebut?

Kunci jawaban:

Dalam masalah ini, ketiga tempat kosong dapat diisi oleh lima nomor. Maka, banyaknya pilihan untuk kombinasi 3 komponen dari 5 komponen ata C (5, 3) diberikan oleh

C(5, 3) = 5!/3!(5-3)! = 5!/3!2!
= 5x4x3!/3!x2!x1! = 20/2 = 10

9. Dari 4 siswa putra dan 5 siswa putri bakal dipilih empat orang pengurus koperasi. Berapa banyak pilihan berbeda yang dapat diperoleh jika setiap siswa mempunyai kesempatan sama untuk terpilih?

Kunci jawaban:

Banyak pilihan untuk memilih 4 siswa dari 9 siswa, maka C(9, 4) yaitu

C(9, 4) = 9!/4!(9-4)!
= 9x8x7x6x5!/4x3x2x1x5!
=9x8x7/4 = 126

10. Dari soal 9, tentukan banyaknya pilihan berbeda yang dapat diperoleh jika dipilih 2 siswa putra dan 2 siswa putri?

Kunci jawaban:

Banyak pilihan untuk memilih 2 siswa putra dari 4 siswa yang ada adalah masalah kombinasi 2 komponen dari 4 komponen alias C(4, 2). Banyak pilihan untuk memilih 2 siswa putri dari 5 siswa putri yang ada adalah masalah kombinasi 2 komponen dari 5 komponen alias C(5, 2).

Sesuai dengan patokan perkalian, banyak pilihan berbeda untuk memilih 2 siswa putra dan 2 siswa putri adalah:

C(4, 2) x C(5, 2) = 4!/2!(4-2)! x 5!/2!(5-2)!
= 4x3x2!/2x2! x 5x4x3!/2x3!
= 3x5x4 = 60

Setelah memahami beragam contoh soal kombinasi beserta kunci jawabannya, diharapkan anak-anak bisa lebih mudah mengenali langkah penggunaan rumus kombinasi dalam beragam jenis soal. Mulai dari soal memilih personil kelompok, menyusun panitia, hingga menentukan banyaknya pilihan yang mungkin, semuanya dapat diselesaikan dengan konsep kombinasi.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join organisasi Kincai Media Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!

(rap/rap)